Обзор функций и Photoshop для настольных ПК (выпуск за октябрь 2020 г.)

Графики и основные свойства элементарных функций

Узнайте о новых возможностях и улучшениях в выпуске Photoshop для настольных ПК за октябрь 2022 г. (версия 24.0).

Графики и основные свойства элементарных функций

Данный методический материал носит справочный характер и относится к широкому кругу тем. В статье приведен обзор графиков основных элементарных функций и рассмотрен важнейший вопрос – как правильно и БЫСТРО построить график. В ходе изучения высшей математики без знания графиков основных элементарных функций придётся тяжело, поэтому очень важно вспомнить, как выглядят графики параболы, гиперболы, синуса, косинуса и т.д., запомнить некоторые значения функций. Также речь пойдет о некоторых свойствах основных функций.

Я не претендую на полноту и научную основательность материалов, упор будет сделан, прежде всего, на практике – тех вещах, с которыми приходится сталкиваться буквально на каждом шагу, в любой теме высшей математики. Графики для чайников? Можно сказать и так.

Кроме того, есть сверхкраткий конспект по теме
– освойте 16 видов графиков, изучив ШЕСТЬ страниц!

Серьёзно, шесть, удивился даже я сам. Данный конспект содержит улучшенную графику и доступен за символическую плaту, демо-версию можно посмотреть здесь. Файл удобно распечатать, чтобы графики всегда были под рукой. Спасибо за поддержку проекта!

И сразу начинаем:

В течение последних нескольких лет JavaScript изменялся. И вот 12 новых фичей, которые вы можете начать использовать уже сегодня!

История JavaScript

Новые дополнения к языку называются ECMAScript 6. Они также упоминаются как ES6 или ES2015+. Начиная с концепции 1995 года, JavaScript развивался медленно. Новые дополнения выходили раз в несколько лет. ECMAScript появился в 1997 году, чтобы указать путь JavaScript. Были выпущены такие его версии: ES3, ES5, ES6 и другие.

Как вы заметили, между ES3, ES5 и ES6 существуют промежутки в 10 и 6 лет. Новая стратегия состоит в том, чтобы делать небольшие постепенные изменения каждый год. Вместо того, чтобы делать большие изменения сразу, как это случилось с ES6.

Поддержка браузеров

Все современные браузеры и среды программирования уже поддерживают ES6!

Chrome, MS Edge, Firefox, Safari, Node и многие другие уже имеют встроенную поддержку большинства функций JavaScript ES6. Таким образом, всё, что вы собираетесь изучить в этом туториале, вы можете начать использовать прямо сейчас. Давайте начнем с ECMAScript 6!

Основные функции ES6

Вы можете проверить все эти фрагменты кода на консоли своего браузера.

Так что не верьте мне на слово и тестируйте каждый пример ES5 и ES6.

Блочная область видимости переменных

В ES6 мы перешли от объявления переменных с var на использование let/const.

Что не так с var? Проблема var – это утечка переменной в другой блок кода, например, в циклы for или if-блоки.

Для test(false) вы ожидаете возвращения outer, но нет, вы получаете undefined. Почему?

Потому что даже при том, что if-блок не выполняется, выражение var x в строке 4 «поднимается».

Изменение var на let приводит к тому, что всё работает так, как и ожидалось. Если блок if не вызывается, переменная x не поднимается из блока.

Взглянём на поднятие и «временные мёртвые зоны»:

IIFE (Immediately-Invoked Function Expression)

Перед объяснением IIFE взгляните на пример:

Как вы видите, появляется private. Для того, чтобы удержать его, вам необходимо использовать IIFE (немедленно-вызываемое выражение функции):

Если вы посмотрите на jQuery/lodash или другие open source проекты, то заметите, что они используют IIFE во избежание загрязнения глобальной  среды и определения только глобального, например _,$ или jQuery.

ES6 гораздо проще, нам больше не нужно использовать IIFE, когда мы просто можем применить блоки и let:

Вы также можете использовать const, если не хотите, чтобы переменная изменялась вообще.

Литералы шаблонов

Нам больше не нужно встраивать конкатенации, когда у нас есть литералы шаблонов. Взгляните:

Многострочные строки

Нам больше не нужно конкатенации строк +
по типу:

В ES6 мы снова можем использовать кавычку для решения такого примера:

Оба фрагмента кода будут иметь точно такой же результат.

Назначение деструктуризации

Деструктуризация в ES6 очень полезная и точная.

Получение элементов с массива

То же самое:

Деструктуризация для нескольких возвращаемых значений

В строке 3 вы также можете вернуть ее в массив подобный тому, что на примере (и сохранить некоторые, набрав код):

Но потом необходимо подумать о порядке возврата данных.

В ES6 вызывающий выбирает только те данные, которые ему нужны (строка 6):

Деструктуризация для параметров согласования

Так же, но короче:

Deep Matching

Это также называют деструктуризацией объектов.

Как видите, деструктуризация весьма полезна и способствует хорошему стилю программирования.

Классы и Объекты

С ECMAScript 6 мы перешли от «функции-конструктора» к «классам».

В JavaScript каждый отдельный объект имеет прототип, который является другим объектом. Все объекты JavaScript наследуют свои методы и свойства от своего прототипа.

В ES5 мы использовали объектно-ориентированное программирование (ООП), применяя функцию- конструктор для создания объектов, следующим образом:

Видео курсы по схожей тематике:

В ES6 имеется некий синтаксический сахар. Мы можем делать то же самое менее шаблонно и с новыми ключевыми словами, такими как class и constructor. Также обратите внимание на то, как мы определяем методы constructor.prototype.speak = function () vs speak():

Как видим, оба стиля (ES5/6) дают одинаковые результаты и используются одинаково.

Наследование

Опираемся на предыдущий класс Animal. Предположим, мы хотим расширить его и определить класс Lion.

В ES5 это большей частью связано с прототипическим наследованием.

Я не буду описывать все детали, но заметьте:

В ES6 у нас есть новые ключевые слова extends и super.

Посмотрите, насколько разборчиво выглядит этот код ES6 по сравнению с ES5, и они работают одинаково!

Native Promises

Мы перешли от callback hell к promises.

У нас есть одна функция, которая при done получает обратный вызов для выполнения. Мы должны выполнить этот вызов дважды один за другим. Вот почему во второй раз мы вызываем printAfterTimeout.

Правда, это может пойти наперекосяк, если вам нужен третий или четвёртый обратный вызов. Давайте посмотрим, как мы можем сделать это с промисами:

Как видите, мы с промисами мы можем использовать then, чтобы сделать что-либо после выполнения другой функции. Больше не нужно хранить вложенные функции.

Стрелочные функции

ES6 не удалил выражения функций, но добавил новые функции – стрелочные.

В ES5 были некоторые проблемы с this:

Вам нужно использовать временное this для ссылки внутри функции или использовать bind. В ES6 вы можете использовать стрелочную функцию.

Параметры по умолчанию

Мы перешли от проверки того, была ли переменная определена, к присвоению значения параметрам по умолчанию (default parameters). Вы делали что-то подобное раньше?

Вероятно, это обычный шаблон для проверки того, имеет ли переменная значение или присваивает значение по умолчанию. Однако заметьте, что здесь есть некоторые спорные вопросы:

Если в качестве параметра по умолчанию задано значение boolean или это значение равно нулю, то оно не будет работать. Знаете почему? Все расскажем после примера ES6. С ES6 вы можете писать код лучше и короче!

Обратите внимание на строки 5 и 6 – мы получаем ожидаемые результаты. Пример ES5 не работает. Сначала мы должны проверить undefined, поскольку false, null, undefined и 0 являются фальшивыми значениями. Мы можем выбраться с такими цифрами:

Сейчас всё работает так, как и должно, когда мы проверяем undefined.

Rest-параметры

Мы перешли от аргументов к rest-параметрам и spread-оператору. Получать произвольное количество аргументов на ES5 довольно неудобно:

Мы можем сделать то же, используя rest-оператор . . . .

Spread-оператор

Бесплатные вебинары по схожей тематике:

Мы пришли от apply() до spread-оператора. Опять на помощь приходит . . .:

Напоминание: мы используем apply () для преобразования массива в список аргументов. Например, Math.max () принимает список параметров, но, если у нас есть массив, мы можем использовать apply, чтобы заставить его работать.

Как мы видели ранее, мы можем использовать apply для передачи массивов в виде списка аргументов:

В ES6 вы можете использовать spread-оператор:

Кроме того, мы пришли от использования массивов contact к использованию spread-оператора:

В ES6 вы можете сглаживать вложенные массивы, используя оператор spread:

Заключение

JavaScript прошёл через множество изменений. В этой статье описываются основные функции, которые должен знать каждый разработчик JavaScript. Кроме того, в статье есть примеры из практического опыта, которые помогут сделать ваш код более кратким и простым для понимания.

Материал подготовлен на основе статьи из блога Adrian Mejia

Исправлены проблемы, о которых сообщили клиенты

Дополнительные сведения см. в разделе «Исправленные неполадки в Photoshop»

График показательной функции

В данном параграфе я сразу рассмотрю экспоненциальную функцию

– это иррациональное число:

Основные свойства функции

. Обратите внимание, что ноль не включается в область значений. Экспонента – функция положительная, то есть для любого «икс» справедливо неравенство

Функция не ограничена сверху:

, то есть, если мы начнем уходить по оси

вправо на плюс бесконечность, то соответствующие значения «игрек» стройным шагом будут тоже уходить вверх на

. Кстати, график экспоненциальной функции будет «взмывать» вверх на бесконечность очень быстро и круто, уже при

Обратите внимание, что во всех случаях графики проходят через точку

Теперь рассмотрим случай, когда основание

. Снова пример с экспонентой

Принципиально так же выглядят графики функций

и т. д.

Должен сказать, что второй случай встречается на практике реже, но он встречается, поэтому я счел нужным включить его в данную статью.

График квадратичной, кубической функции, график многочлена

Парабола. График квадратичной функции

) представляет собой параболу. Рассмотрим знаменитый случай:

Вспоминаем некоторые свойства функции

Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Что это значит? Какую бы точку на оси

мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так:

. Область определения любой функции стандартно обозначается через

обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс»  (когда работа оформляется в тетради, пишут не фигурную букву

Область значений – это множество всех значений, которые может принимать переменная «игрек». В данном случае:

– множество всех положительных значений, включая ноль. Область значений стандартно обозначается через

чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси

. Это очень полезное свойство, которое заметно упрощает построение графика, в чём мы скоро убедимся. Аналитически чётность функции выражается условием

Нужно  вместо

подставить в уравнение

. В случае с параболой проверка выглядит так:

, значит, функция

не ограничена сверху. Аналитически свойство записывается так:

. Вот вам, кстати, и пример геометрического смысла предела функции: если мы будем уходить по оси

(влево или вправо) на бесконечность, то ветки параболы (значения «игрек») будут неограниченно уходить вверх  на «плюс бесконечность».

При изучении пределов функций желательно понимать геометрический смысл предела.

Построить график функции

В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос: Как быстро построить параболу? В практических заданиях необходимость начертить параболу возникает очень часто, в частности, при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому чертеж желательно научиться выполнять быстро, с минимальной потерей времени. Я предлагаю следующий алгоритм построения.

Сначала находим вершину параболы. Для этого берём первую производную и приравниваем ее к нулю:

Если с производными плохо, следует ознакомиться с уроком Как найти производную?

Итак, решение нашего уравнения:

Таким образом, вершина находится в точке

Теперь находим другие точки, при этом нагло пользуемся симметричностью параболы. Следует заметить, что функция

– не является чётной, но, тем не менее, симметричность параболы никто не отменял.

В каком порядке  находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы:

Данный алгоритм построения образно можно назвать «челноком» или  принципом «туда-сюда» с Анфисой Чеховой.

Для квадратичной функции

) справедливо следующее:

Если , то ветви параболы направлены вверх.

Если , то ветви параболы направлены вниз.

Углублённые знания о кривой можно получить на уроке Гипербола и парабола.

Графики тригонометрических функций

С чего начинаются тригонометрические мучения в школе? Правильно. С синуса

Построим график функции

Данная линия называется синусоидой.

Напоминаю, что «пи» – это иррациональное число:

Данная функция является периодической с периодом

. Что это значит? Посмотрим на отрезок

, то есть, все «игреки» сидят строго в отрезке

.
Такого не бывает:

Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт:

. Таким образом, если в вычислениях встретится, например,

, то минус терять здесь ни в коем случае нельзя! Он выносится:

Как ведет себя синус на бесконечности? Попробуем провести исследование с помощью пределов:

Чему равны такие пределы? Запомните, данных пределов не существует. По вполне понятным причинам, график синуса болтается как как неприкаянный, то дойдет единицы, то уйдет к минус единице и так до бесконечности.

Вот вам пример, когда предела не существует. В высшей математике это можно встретить не очень часто, но такое понятие, как «предела не существует» – существует!

В практических вычислениях желательно (и даже обязательно) знать и помнить следующие значения синуса:

. Другие значения синуса (а также остальных тригонометрических функций) можно найти в методическом материале Тригонометрические таблицы.

График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси  на  влево
(см. также Пример 8 урока о геометрических преобразованиях графиков).

Поэтому почти все свойства синуса справедливы и для косинуса. За некоторым, но существенным исключением.

Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси

, и справедлив следующий факт:

Для решения практических задач нужно знать и помнить следующие значения косинуса:

Графики тангенса и котангенса

. То есть, достаточно рассмотреть отрезок

не ограничена. В этом легко убедиться и аналитически:

– если мы приближаемся по оси

справа, то ветка тангенса уходит на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к своей асимптоте

слева, то «игреки» шагают вверх на плюс бесконечность, а ветка тангенса бесконечно близко приближается к асимптоте

Тангенс – функция нечетная, как и в случае с синусом, минус из-под тангенса не теряется, а выносится:

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения тангенса:

График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением

Свойства попробуйте сформулировать самостоятельно, они практически такие же, как и у тангенса.

График функции

Он представляет собой одну из ветвей параболы. Выполним чертеж:

То есть, график функции полностью находится в первой координатной четверти.

не ограничена сверху. Или с помощью предела:

При построении простейших графиков с корнями также уместен поточечный способ построения, при этом выгодно подбирать такие значения «икс», чтобы корень извлекался нацело:

На самом деле хочется разобрать еще примеры с корнями, например,

, но они встречаются значительно реже. Сейчас я ориентируюсь на более распространенные случаи, и, как показывает практика, что-нибудь вроде

приходиться строить значительно чаще. Однако унывать не нужно, в других статьях я рассмотрю самые разнообразные функции и их графики, корни в том числе.

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением

. График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.

Две точки найдены, выполним чертеж:

При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:

Обратите внимание, как я расположил подписи, подписи не должны допускать разночтений при изучении чертежа. В данном случае крайне нежелательно было поставить подпись рядом с точкой пересечения прямых

1) Линейная функция вида

) называется прямой пропорциональностью. Например,

2) Уравнение вида

задает прямую, параллельную оси

, в частности, сама ось

. График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись

3) Уравнение вида

задает прямую, параллельную оси

. График функции также строится сразу. Запись

Некоторые спросят, ну зачем вспоминать 6 класс?! Так-то оно, может и так, только за годы практики я встретил добрый десяток студентов, которых ставила в тупик задача построения графика вроде

Построение прямой – самое распространенное действие при выполнении чертежей.

Прямая линия детально рассматривается в курсе аналитической геометрии, и желающие могут обратиться к статье Уравнение прямой на плоскости.

Другие изменения и усовершенствования

Созданный командой Adobe Research внешний модуль Substance Photoshop — это расширение, позволяющее пользователям Photoshop пользоваться возможностям материалов Substance, которые ранее были доступны только для нативных 3D-приложений. В Photoshop эти материалы помогают делать изображения архитектурных решений или решений в области дизайна интерьера более фотореалистичными, а также используются в качестве дополнительных параметров содержимого для создания более абстрактных цифровых произведений. Их можно рассматривать как существующие шаблоны Photoshop, но с элементами управления, позволяющими создавать бесконечное число вариантов и организовать более сложный (и многоплановый) рабочий процесс редактирования и применения по сравнению с существующими шаблонами Photoshop.

Использование материалов Substance 3D в качестве наборов кистей в Photoshop.

Дополнительные сведения о материалов Substance 3D и их использовании в Photoshop см. в разделе «Материалы Substance 3D для Photoshop».

Учетные данные для содержимого (бета-версия)

Бета-функция, доступная в приложении Photoshop для настольного ПК

Учетные данные для содержимого (бета-версия) — это функция Adobe Photoshop, находящаяся на этапе разработки, которая, при ее включении, собирает информацию об изменениях, действиях и авторстве, связанную с текущим содержимым. Эти сведения фиксируются как данные об авторстве и исторические данные (называемые учетными данными для содержимого), которые авторы прикрепляют к конечному содержимому при экспорте.

Улучшенный журнал версий облачных документов

В выпуске Photoshop 24.0 за октябрь 2022 г. также можно:

Новая настройка для повышения стабильности инструмента «Выделение» (только для Windows)

В этом выпуске Photoshop представлена новая настройка для повышения стабильности инструментов , и для пользователей Windows с графическим процессором NVidia.

Возможность настройки выделения для повышения стабильности при выделении объектов.

Дополнительные сведения о возможностях настройки для упрощения общих рабочих процессов в Photoshop см. в разделе «Установки в Photoshop».

Индикатор состояния графического процессора

При попытке диагностировать проблемы с рендерингом не существовало интуитивно понятного способа определить, отображался ли документ в режиме центрального процессора или графического процессора. Если графический процессор перестанет работать в Photoshop, это может повлиять на некоторые функции. Если вы заметили изменения в каком-либо визуальном элементе или производительности этих инструментов, рекомендуем убедиться в каком режиме графического процессора Photoshop находится для вашего документа.

В этом выпуске новый индикатор состояния документа в режиме графического процессора сообщает о точном режиме графического процессора Photoshop, что позволит предпринимать дальнейшие шаги по устранению неполадок графического процессора.

Использование нового индикатора режима графического процессора для активного документа

Чтобы получить доступ к новому индикатору состояния графического процессора, откройте меню и выберите «Режим графического процессора», чтобы отобразить режим работы графического процессора для открытого документа.

Ответы на распространенные вопросы, связанные с графическим процессором в Photoshop, см. в разделе «Часто задаваемые вопросы о графическом процессоре Photoshop».

Режим старой версии графического процессора (до 2016 г. ) представлен в формате «Просмотр технологии» (только для Windows)

Включите этот параметр, если ваш графический процессор выпущен до 2016 г. или не поддерживает DirectX 12 или его более позднюю версию, либо если вы сталкиваетесь с нестабильностью в работе.

Если этот параметр включен, Photoshop будет использовать старые протоколы графического процессора для повышения стабильности. Этот параметр также будет полезен при использовании виртуальных графических процессоров (как в случае с виртуальными машинами) или более новых карт со старыми драйверами графического процессора.

Чтобы изменения вступили в силу, перезапустите Photoshop. По умолчанию этот параметр отключен.

Дополнительные сведения о доступных просмотрах технологий и о том, как их включить, см. в разделе «Просмотр технологий в Photoshop».

Поддержка глифов эмодзи

В этом выпуске мы удалили шрифт EmojiOne из нашего набора шрифтов в комплекте и заменили его на Noto Color Emoji SVGПри открытии устаревшего документа, содержащего текстовый слой, на котором используется шрифт EmojiOneEmojiOne должен быть автоматически активирован и загружен с сервера Adobe Fonts

Панель «Глифы» в Photoshop

Дополнительные сведения о работе со шрифтами см. в разделе «Использование шрифтов в Photoshop».

Выявленные неполадки

Дополнительные сведения см. в разделе «Выявленные неполадки в Photoshop».

График гиперболы

Опять же вспоминаем тривиальную «школьную» гиперболу

функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью односторонних пределов:

. Немного поговорим об односторонних пределах. Запись

обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси

к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси

. Именно этот факт и записывается пределом

. Аналогично, запись

к нулю справа.  При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси

. Или коротко:

Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой.

В данном случае ось

является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при

Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.

Также односторонние пределы

Исследуем функцию на бесконечности:

, то есть, если мы начнем уходить  по оси

влево (или вправо) на бесконечность, то  «игреки» стройным  шагом будут бесконечно близко приближаться к нулю, и, соответственно, ветви гиперболы бесконечно близко приближаться к оси

Таким образом, ось

является горизонтальной асимптотой для графика функции

является нечётной, а, значит, гипербола симметрична относительно начала координат. Данный факт очевиден из чертежа, кроме того, легко проверяется аналитически:

График функции вида  () представляет собой две ветви гиперболы.

Если , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).

Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Указанную закономерность места жительства гиперболы нетрудно проанализировать с точки зрения геометрических преобразований графиков.

Построить правую ветвь гиперболы

Используем поточечный метод построения, при этом, значения

Не составит труда построить и левую ветвь гиперболы, здесь как раз поможет нечетность функции. Грубо говоря, в таблице поточечного построения мысленно добавляем к каждому числу минус, ставим соответствующие точки и прочерчиваем вторую ветвь.

Детальную геометрическую информацию о рассмотренной линии можно найти в статье Гипербола и парабола.

Системные требования

Дополнительные сведения см. в разделе «Системные требования Photoshop»

График логарифмической функции

Рассмотрим функцию с натуральным логарифмом

Если позабылось, что такое логарифм, пожалуйста, обратитесь к школьным учебникам.

, пусть и медленно, но ветка логарифма уходит вверх на бесконечность.
Исследуем поведение функции вблизи нуля справа:

. Таким образом, ось

является вертикальной  асимптотой для графика функции

Обязательно нужно знать и помнить типовое значение логарифма:

Принципиально так же выглядит график логарифма при основании

рассматривать не будем, что-то я не припомню, когда последний раз строил график с таким основанием. Да и логарифм вроде

и логарифмическая функция

– это две взаимно обратные функции. Если присмотреться к графику логарифма, то можно увидеть, что это – та же самая экспонента, просто она расположена немного по-другому.

Поддержка новых моделей камер и объективов

Новые камеры и объективы теперь доступны в следующем списке поддерживаемых профилей:

Photoshop (бета-версия)

Чтобы установить Photoshop (бета-версия), перейдите на вкладку  в своем приложении для настольных ПК и нажмите  рядом с надписью .

Интерактивное размытие по Гауссу

Фильтр «Интерактивное размытие по Гауссу» демонстрирует современный подход к улучшению фокусировки на конкретных частях изображения. В настоящее время этот фильтр доступен только в приложения Photoshop (бета-версия) на macOS. Чтобы установить Photoshop (бета-версия), перейдите на вкладку в своем приложении для настольных ПК и нажмите рядом с надписью «Photoshop (бета-версия)».

В отличие от фильтра «Размытие по Гауссу», с помощью фильтра «Интерактивное размытие по Гауссу» вы можете использовать всю мощь графического процессора при работе с образцами цветов, панорамировании, масштабировании, применении режимов наложения, непрозрачности и переключении видимости слоя — и все это без использования диалогового окна и непосредственно на холсте.

Выделите определенную область на изображении с помощью интерактивного размытия по Гауссу (бета-версия) с элементами управления на холсте

Дополнительные сведения о различных фильтрах размытия в Photoshop см. в разделе «Использование галереи размытия».

Интерактивные градиенты

Создавайте точки градиента на холсте и управляйте ими, а также выполняйте контекстное редактирование градиентов с помощью функции . В настоящее время этот фильтр доступен только в приложения Photoshop (бета-версия). Чтобы установить Photoshop (бета-версия), перейдите на вкладку в своем приложении для настольных ПК и нажмите рядом с надписью «Photoshop (бета-версия)».

С легкостью управляйте точками градиента на холсте и выполняйте контекстное редактирование градиентов с помощью функции «Интерактивные градиенты» (бета-версия).

Выделите нужную область для применения градиентной заливки, а затем выберите на панели инструментов. Виджет градиента появится на холсте, где вы можете настроить градиент и увидеть его воздействие в режиме реального времени. Кроме того, можно добавлять контрольные точки цвета и непрозрачности и перемещать их, чтобы настроить цвет, плотность, непрозрачность и режим наложения градиента.

Дополнительные сведения об использовании градиентов для совершенствования изображений см. в разделе «Работа с градиентами».

Фильтр Neural Filter для подложки

Создайте уникальную подложку на основе описания с помощью фильтра Neural Filter для подложки в Photoshop.

Поддержка окна привязки для строки заголовка Photoshop

Пользователям Windows теперь доступна поддержка макета привязки в Photoshop (бета-версия). Эта функция схожа с функцией операционной системы Windows 11, которая обеспечивает динамическую привязку окон приложений к предварительно настроенным областям отображения.

Чтобы установить Photoshop (бета-версия), перейдите на вкладку в своем приложении Creative Cloud для настольных ПК и нажмите рядом с надписью «Photoshop (бета-версия)».

Поддержка макета привязки в Photoshop в Windows

Просто наведите курсор мыши на кнопку «развернуть/свернуть» или нажмите «Win» + «Z». Отобразятся предустановленные параметры организации окон приложений с учетом текущего размера и ориентации экрана.

Поддержка макета привязки в Photoshop включена по умолчанию на компьютерах с Windows.

Дополнительные сведения о рабочей среде в Photoshop см. в разделе «Основы рабочей среды».

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса

Перечислим основные свойства функции

, не существует значений вроде

, то есть,  функция

Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится:

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса:

Построим график арккосинуса

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции

ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты:

Арктангенс – функция нечетная:

Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие:

К графику арккотангенса

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу,  что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

Пожалуй, для начала хватит. К этой странице придется частенько обращаться в ходе изучения самых различных разделов курса высшей математики.

Ну что, смертнички, полетаем? =)

Тогда надеваем парашюты и готовимся к преобразованиям графиков.

(Переход на главную страницу)

Как можно отблагодарить автора?

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 17% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-xr4ys

Есть вопросы или идеи?

Кубическая парабола задается функцией

Область определения – любое действительное число:

Область значений – любое действительное число:

является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Аналитически нечётность функции выражается условием

. Выполним проверку для кубической функции, для этого вместо «икс» подставим «минус икс»:

не ограничена. На языке пределов функции это можно записать так:

Кубическую параболу тоже удобнее строить с помощью алгоритма «челнока»:

Наверняка, вы заметили, в чем ещё проявляется нечетность функции. Если мы нашли, что

, то при вычислении

уже не нужно ничего считать, автоматом записываем, что

А теперь поговорим о графиках функций-многочленов высоких степеней чуть более подробно. График функции

В этом примере коэффициент при старшей степени

, поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики функций-многочленов 5-й, 7-й, 9-й и других нечетных степеней. Чем выше степень, тем больше промежуточных «загибулин».

Функции-многочлены 4-й, 6-й и других четных степеней имеют график принципиально следующего вида:

Эти знания полезны при исследовании графиков функций.

Как правильно построить координатные оси?

На практике контрольные работы почти всегда оформляются студентами в отдельных тетрадях, разлинованных в клетку. Зачем нужна клетчатая разметка? Ведь работу, в принципе, можно сделать и на листах А4. А клетка необходима как раз для качественного и точного оформления чертежей.

Любой чертеж графика функции начинается с координатных осей.

Чертежи бывают двухмерными и трехмерными.

Сначала рассмотрим двухмерный случай декартовой прямоугольной системы координат:

1) Чертим координатные оси. Ось

называется осью абсцисс, а ось

– осью ординат. Чертить их всегда стараемся аккуратно и не криво. Стрелочки тоже не должны напоминать бороду Папы Карло.

2) Подписываем оси большими буквами «икс» и «игрек». Не забываем подписывать оси.

3) Задаем масштаб по осям: рисуем ноль и две единички. При выполнении чертежа самый удобный и часто встречающийся масштаб: 1 единица = 2 клеточки (чертеж слева) – по возможности придерживайтесь именно его. Однако время от времени случается так, что чертеж не вмещается на тетрадный лист – тогда масштаб уменьшаем: 1 единица = 1 клеточка (чертеж справа). Редко, но бывает, что масштаб чертежа приходится уменьшать (или увеличивать) еще больше

Предполагаемые размеры чертежа лучше оценить ещё ДО построения чертежа. Так, например, если в задании требуется начертить треугольник с вершинами

, то совершенно понятно, что популярный масштаб 1 единица = 2 клеточки не подойдет. Почему? Посмотрим на точку

– здесь придется отмерять пятнадцать сантиметров вниз, и, очевидно, что чертеж  не вместится (или вместится еле-еле) на тетрадный лист. Поэтому сразу выбираем более мелкий масштаб 1 единица = 1 клеточка.

К слову о качестве, или краткая рекомендация по канцтоварам. На сегодняшний день большинство тетрадей в продаже, плохих слов не говоря, полное гомно. По той причине, что они промокают, причём не только от гелевых, но и от шариковых ручек! На бумаге экономят. Для оформления контрольных работ рекомендую использовать тетради Архангельского ЦБК (18 листов, клетка) или «Пятёрочку», правда, она дороже. Ручку желательно выбрать гелевую, даже самый дешевый китайский гелевый стержень намного лучше, чем шариковая ручка, которая то мажет, то дерёт бумагу. Единственной «конкурентоспособной» шариковой ручкой на моей памяти является «Эрих Краузе». Она пишет чётко, красиво и стабильно – что с полным стержнем, что с практически пустым.

Дополнительно: вИдение прямоугольной системы координат глазами аналитической геометрии освещается в статье Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов, подробную информацию о координатных четвертях можно найти во втором параграфе урока Линейные неравенства.

Здесь почти всё так же.

1) Чертим координатные оси. Стандарт: ось аппликат

– направлена вверх, ось

– направлена вправо, ось

– влево вниз  строго под углом 45 градусов.

2) Подписываем оси.

Масштаб по оси

– меньше, чем масштаб по другим осям. Также обратите внимание, что на правом чертеже я использовал нестандартную «засечку» по оси

При выполнении трехмерного чертежа опять же – отдавайте приоритет масштабу 1 единица = 2 клетки по осям

(чертеж слева) и 1 единица = диагональ одной клетки  – по оси

Photoshop для настольного ПК

Инструмент  теперь еще лучше обнаруживает и выделяет объекты, например, небо, воду, землю, растения или предметы архитектуры. Просто наведите курсор на объект и щелкните по нему, чтобы выделить.

Воспользуйтесь возможностями улучшенного выделения с помощью инструмента «Выделение объектов» в Photoshop.

Можно уточнить выделение в рабочей среде «Выделение и маска» и выполнить другие настройки.

Дополнительные сведения о различных инструментах выделения и о том, как их использовать, см. в разделе «Выделение в композициях».

Удаление и заполнение одним щелчком мыши

С этим выпуском Photoshop 24.0 можно с легкостью удалять объекты с изображений с помощью функции «Удалить и заполнить выделенную область» одним щелчком мыши: Photoshop, словно по волшебству, незаметно изменяет фон таким образом, как если бы объекта никогда там не было.

Просто используйте инструмент «Выделение объектов», чтобы выделить нужную область, и используйте следующее сочетание клавиш, чтобы удалить ее:

При работе с  или другими инструментами Photoshop можно щелкнуть правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выбрать «Удалить и заполнить выделенную область» для удаления ненужных объектов с изображения.

Можно без труда удалять объекты или людей с изображений или ретушировать их, даже при наличии сложного фона.

Чтобы удалять объекты с изображений без следа, воспользуйтесь волшебной функцией «Удалить и заполнить» одним щелчком мыши.

Дополнительные сведения о ретушировании изображений с помощью выделения объектов и областей см. в разделе «Выделение в композициях».

Приглашение к редактированию

Воспользуйтесь обновленной функцией «Приглашение к редактированию», чтобы поделиться ссылкой на облачный документ Photoshop с любым количеством соавторов, а также управлять доступом к нему. В настоящее время функция «Приглашение к редактированию» в Photoshop позволяет выполнять асинхронное редактирование, когда в каждый момент времени только один человек может редактировать общий облачный документ.

С легкостью приглашайте других пользователей к совместному редактированию облачных документов Photoshop прямо из приложения.

Дополнительные сведения о совместной работе с заказчиками см. в разделе «Приглашение других пользователей к редактированию облачных документов».

Поделиться для проверки (бета-версия)

В этом выпуске вам доступна наша новая функция «Поделиться для проверки» (бета-версия), позволяющая создавать веб-версии как локальных, так и облачных документов и делиться ссылкой на документ с коллегами и заказчиками для получения отзывов.Вы также можете управлять уровнем доступа по ссылке, сделав ее общедоступной или предназначенной лишь нескольким соавторам. Это дополнение к нашей существующей функции совместной работы — «Приглашение к редактированию», которая позволяет предоставлять доступ к обновляемому документу.

С легкостью делитесь веб-версией локального или облачного документа с соавторами для проверки.

Чтобы начать делиться своими фалами, выполните эти быстрые и простые действия:

Кроме того, можно воспользоваться значком многоточия ( ), чтобы «Создать новую ссылку для проверки», настроить , «Удалить ссылку для проверки» и «Управлять ссылками для проверки».

Дополнительные сведения о совместной работе и комментариях по результатам проверки см. в разделе «Общий доступ к документам для проверки».

Фильтр Neural Filter для восстановления фотографий (бета-версия)

Нужно восстановить старые фотографии? Попробуйте новый фильтр Neural Filter для восстановления фотографий (бета-версия) на основе искусственного интеллекта и восстановите старые семейные фотографии или печатные материалы в Photoshop.

Восстанавливайте и улучшайте старые фотографии с помощью нового фильтра восстановления фотографий Neural Filter.